Jak na věc


přímky a úsečky

Stacionární magnetické pole (52)

    Pokud máte dvě přímky, které leží na sobě a splývají v jednu - protínají se všech bodech, nazývají se přímky totožné. Pokud se přímky protínají v jediném bodě, nazývají se přímky různoběžné. Pokud se přímky neprotínají v žádném bodě, nazývají sepřímky rovnoběžné. Rovnoběžné přímky se obvykle značí dvěma takovými krátkými čárkami na každé přímce, viz poslední obrázek. Přehledně to shrnují následující obrázky:
    Jasně vidíme, že v bodě x=6 má y hodnotu 2. Tuto informaci dosadíme do předpisu funkce: 6a+0=2. Z tohoto lehce vypočítáme, že a=2/6=1/3. Nyní jsme zjistili hodnotu a a můžeme již napsat celý předpis funkce, potažmo přímky: y=1/3x+2.
    Teď musíme přijít na to, čemu se bude rovnat a. Nyní bude pohodlnější, pokud na chvilku zrušíme absolutní člen a budeme předpokládat, že je nulový. Přímka se poté přemístí do počátku souřadnicového systému a my snadněji určíme a:
    Předpis pro lineární funkci vypadá takhle: y=ax+b. Nejprve zjistíme b, absolutní člen. Nejjednodušeji ho zjistíme, pokud z grafu vyčteme, kde protíná přímka osu y, pokud je hodnota x rovna nule. Vidíme, že je to dva, proto bude b=2. Je to proto, že když se bude ax rovnat nule, jediný způsob, jak dostat za y v předpise y=ax+b dvojku je, že se absolutní člen bude rovnat dvěma.


Elektrický dipól a elektrické pole v látkách (8)

    Pokud se vyskytujeme v rovině, můžeme přímku zapsat pomocí lineární funkce, jejímž grafem je vždy přímka. Bohužel tato metoda selhává v prostoru, neboť lineární funkcí neurčíte třetí rozměr. Nicméně v rovině je zápis pomocí lineární funkce nejjednodušší cesta, jak pospat libovolnou přímku. Pokud máte zadanou funkci, jistě z ní přímku snadno poskládáte, ale opačně to již může být problém. Mějme tedy narýsovanou takovouto přímku:
    Úmluva: Rovnoběžnost přímek p a q budeme značit jako p || q. Nadále budeme jako rovnoběžné přímky označovat přímky rovnoběžné různé i přímky totožné. Bude-li potřeba polohy rozlišit, použije se příslušný pojem.
    Přímka se obvykle zapisuje pomocí malých tiskacích písmen, například a. Přímka se obvykle zadává dvěma body, neboť každými dvěma body lze vést právě jednu přímku. Existuje také polopřímka, která je podobná přímce, akorát s tím rozdílem, že má počátek (ale stále nemá konec). Například ramena úhlů jsou tvořena polopřímkami.
    Číslo t nebylo zvoleno náhodně, jedná se o parametr. Symbolicky můžeme všechny body přímky zapsat takto: X = A + tu, kde X jsou body přímky, bod A je určující bod přímky, u je směrový vektor přímky a t je parametr (braný z Reálných čísel). Ten směrový vektor je docela důležitý pojem, zapamatovat!


Síly v elektrickém poli, Coulombův zákon (16)

    Úmluva: Rovnoběžnost rovin ρ a ψ budeme značit jako ρ || ψ. Nadále budeme jako roviny rovnoběžné označovat roviny, které jsou rovnoběžné různé i totožné. Bude-li potřeba polohy rozlišit, použije se příslušný pojem.
    Pro vyřešení této úlohy je nutné si uvědomit, že intenzita výsledného pole musí mít směr siločáry. Z toho plyne, že v bodech na uvedené přímkové siločáře platí, že úhel, který svírá siločára s vodorovnou přímkou je stejný jako úhel, který svírá výsledná intenzita s vodorovným směrem.
    Uvědomte si, že intenzita výsledného pole musí mít směr siločáry. Co z toho plyne pro směr intenzity v bodě A, který leží na siločáře procházející průsečíkem přímek?
    Samotný postup, kterým řešíme vzájemnou polohu dvou přímek v prostoru, je téměř stejný jako ten, který jsme používali v rovině. Je třeba si uvědomit, že přímka je v prostoru zadána jen parametricky a od toho se musí odvíjet i naše řešení.
    Pokud je přímka s rovinou rovnoběžná, je třeba zjistit, zda přímka v rovině náhodou neleží. Zvolíme jeden bod přímky a zkoumáme, zda v rovině leží, nebo neleží. Pokud ano, tak celá přímka leží v rovině, pokud ne, tak je přímka s rovinou rovnoběžná různá.


Řešení složitějších obvodů střídavého proudu (10)

    Z obr 4.6 je vidět, že vzájemná poloha závisí na vztahu normálového vektoru roviny a směrového vektoru přímky. Pokud jsou tyto na sebe kolmé, je přímka s rovinou rovnoběžná. Jestliže kolmé nejsou, přímka a rovina jsou různoběžné.
    Takže příklad: Mějme dánu přímku p, která prochází bodem A[3; 4] a má směrový vektor u(1; 1). Zapište tuto přímku parametrickou rovnicí. Symbolický zápis máme o pár řádků výše. Za xA a yA doplníme souřadnice bodu A:
    Poloha, kdy přímka leží v rovině je speciální případ jejich rovnoběžnosti. Tj. přímky, která leží v rovině je s ní i rovnoběžná, ale přímka rovnoběžná s rovinou v ní nemusí ležet.
    Úmluva: Rovnoběžnost přímky p a roviny ρ budeme značit jako p || ρ. Nadále budeme jako přímky rovnoběžné s rovinou označovat přímky, které jsou s ní rovnoběžné různé i přímky, které v ní leží. Bude-li potřeba polohy rozlišit, použije se příslušný pojem.
     Přímka je druhý nejjednodušší geometrický útvar a je jednorozměrná (má jako by pouze délku). Přímka je, jednoduše řečeno, nekonečně dlouhá rovná čára, která nemá ani konec ani začátek.


Zapojování kondenzátorů, kapacita (14)

    Obecná rovnice má tvar ax + by + c = 0, kde [x, y] jsou souřadnice libovolného bodu, kterým přímka prochází a a, b, c jsou reálná čísla, pro která musí platit a, b ≠ 0. Tato čísla můžeme jednoduše dopočítat z parametrické rovnice přímky vyloučením parametru t. Nechť přímka p má tuto parametrickou rovnici:
     Všechny tři body mají stejnou vzdálenost od svislé přímky, tj. vodorovná složka intenzity bude stejná pro všechny tři, ale svislá složka se bude zmenšovat s rostoucí vzdáleností od vodorovné přímky. A proto jen v jednom bodě přímky, na které leží body A, B a C nastane ten případ, že (vec{E}) má stejný směr jako spojnice s počátkem.
    Hledání vzájemné polohy dvou rovin v prostoru je téměř shodné s hledáním vzájemné polohy dvou přímek v rovině, když jsou tyto určené obecnými rovnicemi. Vzájemné polohy dvou rovin ρ a ψ jsou stejné jako u přímek v rovině.
    Přímku můžeme definovat různými způsoby. Mezi ně patří i určení pomocí vektoru a bodu. Bod nám označí posunutí od počátku a vektor zase směr přímky. To nám bohatě stačí k tomu, abychom měli jednoznačně určenou přímku. Teď si dobře prohlédněte následující obrázek:
    Vzhledem k tomu, že výpočty s obecnou rovnicí roviny jsou u tohoto typu úloh jednodušší, budeme v následujícím textu používat právě tento způsob vyjádření roviny.


Elektrický proud v elektrolytech a plynech (5)

    Určete vzájemnou polohu přímky p(A, u) a roviny δ určené bodem B a jejím normálovým vektorem n, je-li A[1; 4; 2], B[4; 1; 0], u = (1; 1; 2) a n = (1; -1; 2). Jsou-li různoběžné, najděte jejich průsečík.
    Vektor u představuje vektor, kterým je tato přímka určena. Naším úkolem je nyní popsat všechny body na této přímce. Musíme vymyslet nějaký zápis, ve kterém budou obsaženy souřadnice všech bodů, které tato přímka má. S tím nám pomůže ten druhý vektor, v. Je totiž zcela stejný jako vektor u, pouze s tím rozdílem, že je delší. Můžeme ho tudíž zapsat nějak takhle: v = t·u. Konstantu t už bychom museli ručně nějak dopočítat. Nyní už si jen stačit uvědomit, že při různých hodnotách konstanty t se vždy ocitneme na souřadnicích nějakého bodu, který náleží dané přímce. Až za tdosadíme všechna Reálná čísla, projdeme celou přímku.
    Obecnou rovnici získáme tak, že sečteme tyto dvě rovnice, přičemž vyloučíme parametr t (sečteme −t s t). Nyní musíme rovnice vhodně vynásobit, aby v jedné rovnici byl opačný parametr než v druhé rovnici. Poté tyto rovnice sečteme.


Magnetické pole vodičů s proudem (28)

    V prostoru je situace o trochu zajímavější, neboť tam můžeme nalézt jednu další polohu. Pokud se totiž přímky neprotínají v žádném bodě, může se jednat buď o rovnoběžky anebo o mimoběžky. Rozdíl mezi nimi je ten, že rovnoběžky mají stejný směr, kdežto mimoběžky mají různý směr. Mimoběžky jsou v zásadě různoběžky, akorát každá přímka se vyskytuje v jiné výšce (ted záleží na úhlu pohledu) a kdybyste se dívali shora, viděli byste různoběžky. Ale každá přímka se vyskytuje v jiné výšce, proto je to mimoběžka.

Copyright © Dossani milenium group 2000 - 2019
www.000webhost.com
cache: 0024:00:00